Autor Tema: Politopos y poliedros

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31 Enero, 2015, 01:46 am
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Billy_Google

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Tras varias vueltas al tema y sin encontrar apenas información del tema en la red, no soy capaz de entender a qué sólidos dan lugar mediante expansión de aristas, algunos poliedros regulares como el tetraedro, cubo, dodecaedro o el icosaedro ni tampoco un sólido platónico cualquiera.

No soy ingeniero, ni dí jamás Dibujo Técnico por lo que no puedo entender muy bien las proyecciones de la cuarta dimensión para dar una explicación mediante dibujos.
 
La cuestión es qué explicaciones matemáticas se podrían dar para entender lo que ocurre mediante operaciones. Tengo una ligera idea de denotar mediante una terna (a,b,c), el número de aristas de los polígonos que componen las caras o algo así (me resulto una notación arbitraria porque no seguía criterios de orden en cada componente a,b,c o al menos no los comprendí).
E incluso me interesaría conocer el proceder para definir el tipo y número de polígonos que definen sus caras.

Os agradecería si pudiérais ayudarme a entender con matemáticas qué ocurre con las expansiones de las aristas de esos poliedros regulares o en general en un platónico.

01 Febrero, 2015, 10:45 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Sinceramente no acabo de ver cual es exactamente tu duda, es decir, qué quieres saber sobre poliedros.

 Como texto que puede ayudarte de dejo el enlace a un interesante y muy ilustrativo documento que Carlos Ivorra ha escrito sobre el tema (Poliedros):

http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Poliedros.zip

 Para visualizarlo hace falta descargar el CDF Player que es gratuito. Te permitirá manejar unas ilustraciones interactivas que contiene el documento muy chulas.

Saludos.

01 Febrero, 2015, 12:28 pm
Respuesta #2

Billy_Google

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Hola el_manco.
Primero darte las gracias por el enlace.
Quizá no me he explicado bien.

Pongamos los siguientes casos:

Si expandimos las aristas de un triángulo hasta que la distancia permita formar otro polígono regular, llegamos a un hexágono regular porque por cada lado del original, sale otro del transformado.
Si procedemos igual con el cuadrado, éste se transforma en un octógono regular.
Y en general con un polígono regular de n lados, pasamos a otro de 2n lados.

La cuestión es que no consigo entender lo que ocurre haciendo la misma operación de expansión de aristas con poliedros como el tetraedro, cubo, dodecaedro, icosaedro o sólido platónico general.
¿En quiénes se transforman?. Como no sabría dibujarlo, quería entender la matemática que puedo usar para determinar el número de vértices o de polígonos (y tipos de estos que los forman). 

Espero que ahora sea un poco más clara la exposición de mi duda.