[Michel]

Dado un paralelogramo ABCD, se construye la circunferencia que pasa por A, B y C, que corta a AD en A’ y a DC en C’ (si es necesario, se prolongan los lados AD y CD).
Demostrar que A'D/A'C'=A'C/A'B'

[Michel]

Unimos  A’ con C’, C y B. Los triángulos A’DC’ y  A’CB son semejantes por tener respectivamente iguales dos ángulos.

En efecto: áng 1=áng 2 por ser inscritos y abarcar arcos C’A y CB, que son iguales por estar comprendidos entre cuerdas paralelas.

áng 3=(arc CBA'-arc C'A)/2=(arc CBA'-arc CB)/2=(arc BA')/2 por ángulo exterior

áng 4=(arc BA')/2  por inscrito.

Luego áng 3=áng 4.

Entonces A'D/A'C=A'C/A'B'