[Zinedine]

Muy buenas,
Estoy un poco atascado en un problema que quiero solucionar.
Quiero medir la probabilidad de intersección entre una bola abierta y la inversa de una función.
Sea por ejemplo:

\( g(x)=x+2 \)

Yo quiero hallar lo siguiente:

\( P(B(X_1,r)\cap g^{-1}(g(x))=1 \)

Siendo \( X_1 \) el centro de la bola abierta, \( r>0 \).
Es posible?, Alguién puede ponerme un ejemplo númerico para poder observar espacialmente el comportamiento?
Muchas gracias y muy buen foro!

[Zinedine]

Alguna idea?

Muchas gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Muy buenas,
Estoy un poco atascado en un problema que quiero solucionar.
Quiero medir la probabilidad de intersección entre una bola abierta y la inversa de una función.
Sea por ejemplo:

\( g(x)=x+2 \)

Yo quiero hallar lo siguiente:

\( P(B(X_1,r)\cap g^{-1}(g(x))=1 \)

Siendo \( X_1 \) el centro de la bola abierta, \( r>0 \).
Es posible?, Alguién puede ponerme un ejemplo númerico para poder observar espacialmente el comportamiento?
Muchas gracias y muy buen foro!

No se entiende lo que planteas. En primer lugar y para una función biyectiva como la que has escrito:

\( P(B(X_1,r)\cap g^{-1}(g(x))=P(B(X_1,r)\cap x) \)

Por otra parte estás hablando de probabilidad sin que quede claro que se supone que es lo aleatorio y qué es lo fijo; ¿el centro de la bola es fijo o aleatorio? ¿y su radio? ¿y el punto \( x \)?. En caso de que sean aleatorios hay que indicar que distribución de probabilidad sigue; lo típico cuando no se da esa información es suponer que son variables equiprobables, pero en todo \( R \) eso no tiene sentido (si lo tendría en un intervalo acotado).

Saludos.

[Zinedine]

Perdón, yo estoy intentando estudiar la probabilidad de un proceso estocástico.
\( X_1 \) es un punto aleatorio, ya que depende del proceso estocástico,
\( r \) es fijo, exactamente \( r=3 \),
\( x \) es aleatorio ya que pertenece a una partición del proceso aleatorio.

Debo asumir variables equiprobables? Creo que tengo alguna duda,
Y esa operación y asumiendo independencia de variables sería la mismo que:

\( P(B(X_1,r))\cdot P(x) \) ??

Muchas gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

 Lo siento pero sigue sin entenderse lo que quieres hallar. De momento dejamos de lado lo de la inversa de la función que no acabo de comprender que pinta en todo esto.

 Pero aun así:

Debo asumir variables equiprobables? Creo que tengo alguna duda,

Pues tu sabrás exactamente que variable aleatoria manejas, o que proceso estocástico. Como te digo elegir un punto arbitario en todo el plano de manera equiprobable no puede modelizarse de manera razonable mediante una función de probabildiad. Así que debes de ser tu (dependiendo del contexto del problema) el que decida que distribución elegir.

Y esa operación y asumiendo independencia de variables sería la mismo que:

\( P(B(X_1,r))\cdot P(x) \) ??

Es que no se entiende que son esas probabilidades. ¿Qué es \( P(B(X_1,r)) \)? ¿Qué suceso es \( B(X_1,r) \)?.

Tienes que esforzarte en explicar mejor tu problema. ¿Dónde te ha surgido? ¿En qué contexto?.

Saludos.