[tomeu]

Hola, necesito que alguien me ayude con los siguientes enunciados.

-Pregunta 1: Los alumnos de primero de informática son 72 hombres, y 69 mujeres. De cuántas dformas se puede formar un grupo de 65 miembros si en este tiene que haber más hombres que mujeres.

-Pregunta 2: El DMI ha comprado 66 libros nuevos de matemática discreta, 65 de cálculo numérico i 68 de análisis matemático. La biblioteca quiere colocarlos todos en el mismo estante de tal forma que los libros de la misma asignatura estén juntos. Los libros de la misma asignatura son diferentes entre ellos. De cuántas formas puede hacerse?

-Pregunta 3: Cuántos nombres números más grandes que \( 10^{40} \) se pueden formar con las siguientes cifras: un cero, 15 doses, 11 cuatros y 14 nueves?

-Pregunta 4: Un director de un teatro está haciendo un casting para cubrir 24 personajes diferentes, de los cuales 13 tienen que ser niños y 11 tienen que ser niñas. Si a las pruebas asisten 59 niños y 57 niñas, de cuántas formas diferentes se pueden asignar los personajes?

Muchas gracias a todos de antemano.

[robinlambada]

Hola, a mi juicio la 2 y la 4 , no son muy complicadas:

2: El numero de ordenaciones de los libros de cada asignatura son sus permutaciones, a su vez cada asignatura puede ir en distinto orden estas ordenaciones por asignaturas seran permutaciones de tres elemetos, por ello en total hay:

\( 66!65!68!3! \) , órdenes distintos.

4: Las formas en que se pueden elegir 13 chicos de 59 posibles son sus combinaciones \( \displaystyle\binom{59}{13} \), para las chicas

por separado igual, \( \displaystyle\binom{57}{11} \)

Para cada combinación de niños hay \( \displaystyle\binom{57}{11} \) de niñas, entonces en total hay :\( \displaystyle\binom{59}{13}\cdot{}\displaystyle\binom{57}{11} \) combinaciones posibles.

[robinlambada]

Para el n 1:
Como debe haber más hombres y en total son 65, habrá a lo sumo 32 mujeres y como mínimo 33 hombres

Como el orden no importa se trata de combinaciones, supongamos que tomamos i hombres y 65-i mujeres.
Para está elección  se hará como en mi respuesta a la  pregunta 4 ,\( \displaystyle\binom{72}{i}\cdot{}\displaystyle\binom{69}{65-i} \), combinaciones distintas.

Como i va de 33 a 65, tendremos:

\( \displaystyle\sum_{i=33}^{65}{\displaystyle\binom{72}{i}\cdot{}\displaystyle\binom{69}{65-i}} \), combinaciones distintas.

[robinlambada]

Para la pregunta 3:
Como el nº debe ser mayor a \( 10^{40} \), debe tener al menos 41 cifras, y tenemos en total 1+15+11+14=41 numeros a utilizar, con la salvedad de que no puede empezar por cero, por ello calculo primero para los 40 números y despues añado las posiciones distintas para el cero.

para 40 dígitos distiguibles hay \( 40! \) ordenes distintos, pero hay que descontar las permutaciones indistinguibles, es decir las de los mismos numeros, doses, cuatros y nueves.

Para estos 40 números tenemos \( \displaystyle\frac{40!}{15!11!14!} \) y a estas hay que añadir las posiciones posibles para el cero, que son 40.

Finalmente son : \( \displaystyle\frac{40\cdot{}40!}{15!11!14!} \)

[Agnesi]

Hola, a mi juicio la 2 y la 4 , no son muy complicadas:

2: El numero de ordenaciones de los libros de cada asignatura son sus permutaciones, a su vez cada asignatura puede ir en distinto orden estas ordenaciones por asignaturas seran permutaciones de tres elemetos, por ello en total hay:

\( 66!65!68!3! \) , órdenes distintos.

4: Las formas en que se pueden elegir 13 chicos de 59 posibles son sus combinaciones \( \displaystyle\binom{59}{13} \), para las chicas

por separado igual, \( \displaystyle\binom{57}{11} \)

Para cada combinación de niños hay \( \displaystyle\binom{57}{11} \) de niñas, entonces en total hay :\( \displaystyle\binom{59}{13}\cdot{}\displaystyle\binom{57}{11} \) combinaciones posibles.

En el problema 4 no faltaria multiplicar por \( 24! \)? Por que por cada grupo posible hay diferentes formas de asignar los personajes.

[robinlambada]

Hola!

En el problema 4 no faltaria multiplicar por \( 24! \)? Por que por cada grupo posible hay diferentes formas de asignar los personajes.

Gracias, parece que si, que los personajes se pueden intercambiar. Entonces como en principio parece que no hace ninguna limitación sobre los requisitos de los personajes, es lícito suponer que hay que multiplicar por 24!.
-Pero ojo dice que de los 24, 11 deben ser niñas y 13 niños, eso hace suponer que los personajes para niños no los interpretan niñas y viceversa.

Yo me inclinaria más por multiplicar por 13! y por 11!. (intercambiar entre si personajes de niños con niños y niñas con niñas)

Saludos.