[Severn]

Hola, el otro día por Twitter vi una foto que planteaba una cuestión y me dejó pensando. Me gustaría compartirlo con vosotros para ver qué pensáis, yo no tengo clara la solución.

El problema era el siguiente:

Si elige al azar la respuesta de esta pregunta, ¿qué probabilidad tiene de acertar?
(a) 0.25
(b) 0.50
(c) 0.25
(d) 0.60

 

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, el otro día por Twitter vi una foto que planteaba una cuestión y me dejó pensando. Me gustaría compartirlo con vosotros para ver qué pensáis, yo no tengo clara la solución.

El problema era el siguiente:

Si elige al azar la respuesta de esta pregunta, ¿qué probabilidad tiene de acertar?
(a) 0.25
(b) 0.50
(c) 0.25
(d) 0.60

 

Bajo el supuesto de que la respuesta a la pregunta necesariamente ha de ser la selección de una de las cuatro opciones propuestas y se hace de manera equiprobable, la probabilidad de acertar sólo podría ser un múltiplo de \( 0.25 \) (ya que la probabilidad de seleccionar cada opción es \( 1/4 \)).

Si hay una sola respuesta correcta, la probabilidad sería \( 0.25 \). Pero eso correspondería a las opciones (a) y (c): habría dos respuestas correctas. Pero eso contradice la premisa inicial. No es posible.

Si hay más de una respuesta correcta, tendría que ser alguna repetida. Pero la única repetida es \( 0.25 \) y eso supondría que hay dos respuesas correctas, y la probabilidad de elegir una de ellas sería \( 0.5 \) que no es \( 0.25 \). No es posible.

La conclusión es que la probabilidad de acertar es \( 0% \) y por tanto si entendemos que nuestra respuesta al problema a su vez debería de ser seleccionar alguna de las cuatro opciones, no tiene solución: ninguna es correcta.

Saludos.

[Carlos Ivorra]

Yo creo que el problema tiene perfecto sentido: Si 1000 personas respondieran al azar una de las cuatro opciones a), b), c) o d) (sin reparar siquiera en que dos corresponden a la misma respuesta) ¿cuántos acertarían más o menos?

Claro, en principio, la respuesta es que depende. Si la respuesta correcta es 0.25 acertaría la mitad, mientras que si es 0.5 o 0.6 acertaría la cuarta parte. Ahora bien, si no sabemos nada sobre la pregunta, es razonable suponer que las tres respuestas son equiprobables, y entonces

\( P(\mbox{acertar}) = P(\mbox{acertar}\mid \mbox{la respuesta es }0{.}25)P(\mbox{la respuesta es }0{.}25))+ \) \( P(\mbox{acertar}\mid \mbox{la respuesta es }0{.}5)P(\mbox{la respuesta es }0{.}5))+ \)\( P(\mbox{acertar}\mid \mbox{la respuesta es }0{.}6)P(\mbox{la respuesta es }0{.}6)) \)

y eso da 1/3.

No veo por qué hay que suponer a priori que la respuesta es única o no lo es. Si la respuesta correcta es 0.25 la respuesta no es única, y si es otra, sí que es única, y ambos casos se pueden dar. Sólo hay que suponer que el que responde lo hace al azar y que elige a, b, c, d con igual probabilidad.

[Severn]

No estoy de acuerdo con Carlos. A ver desde mi punto de vista la paradoja viene por el hecho de que no está correctamente especificado el problema: depende de si es una pregunta de respuesta simple o múltiple, del grado de información que tenga el que responde a cerca de si es de respuesta simple o múltiple. Una persona (asumiendo racionalidad) quizá no hace su elección igual si sabe que es de respuesta múltiple un test que si no lo sabe.

Por si alguien quiere conocer más opiniones acerca de este curioso problema hay gran cantidad de blog y foros que debaten sobre ello. Se la conoce como: Paradójica meta-pregunta de tipo test.

Saludos

[robinlambada]

Hola,  parece ser que las dos opciones, son validas en principio, creo que se debe a la indefinición de la pregunta que se hace de la pregunta inicial, o quizás la pregunta está mal planteada.( pues creo que no hace ninguna pregunta, sólo juega con el 'nombre' de una pregunta.
No sabemos cual la pregunta inicial, o si realmente la pregunta debería ser:

Si elige al azar la respuesta de esta pregunta, "¿qué probabilidad tiene de acertar?" ¿qué probabilidad tendria  de acertar?

a)0.25
b)....

No sabemos si las opciones son para la segunda pregunta , a nosotros que queremos resolverla racionalmente, o las 4 opciones son las posibles respuestas que se eligen al azar. En el caso que las 4 opciones sean para las respuestas a la supuesta pregunta que se debe responder al azar, entonces la respuesta de El_Manco me parece correcta.

Tampoco sabemos si la pregunta que se debe responder al azar es la misma que la que plantea probabilisticamente. En este aspecto Estoy más con la respuesta de Carlos es más abierta a mí juicio.

Creo que hay un juego de palabras, a lo estilo de Lewis Carrol, me cuesta explicarlo, pero creo que se puede ver con este ejemplo que me encanto en esté foro. Cita de Cristian C
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-El nombre de la cancion es llamada Ojos de Bacalao.
- Oh ¿ese es el nombre de la cancion? -Dijo Alicia tratando de sentirse interesada.
- No, no entiendes -Dijo el caballero, que parecia un poco fastidiado. -Asi es llamado el nombre. El nombre real es El hombre viejo, viejo.
- Entonces yo deberia haber dicho: "¿ Asi es llamada la cancion?" -se corrigio Alicia.
- ¡No, eso es otra cosa completamente distinta! La cancion es llamada Caminos y medios, pero esa es solo la forma en que es llamada, ¿comprendes?
- Bueno ¿que es la cancion, entonces? -pregunto Alicia, que ya estaba completamente aturdida.
- A eso estaba llegando -dijo el Caballero-. La cancion realmente es Sentado en una tranquera y yo mismo invente la musica.
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Enlace al hilo:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=76300.msg313104#msg313104

[robinlambada]

Se trata de un problema que versa sobre el propio problema.

También podriamos decir, como he leido en otro foro:

"La pregunta no tiene una respuesta válida hasta que no respondes algo, así que cualquier opción de las cuatro es buena y mala a la vez, al mas puro estilo Schrödinger."

Me quedo finalmente con está respuesta.

[Carlos Ivorra]

No había entendido bien el planteamiento. Había entendido que las cuatro respuestas eran cuatro posibles respuestas a una pregunta desconocida, pero ahora veo que no es eso, sino que 1) la pregunta es la que explícitamente se está planteando y 2) que las respuestas son ya probabilidades.

Entonces estoy de acuerdo con el_manco. La pregunta no tiene respuesta, como cuando nos preguntamos si es verdad o mentira que "esta oración es falsa".