[Michel]

En un paralelogramo ABCD, P es un punto de la diagonal AC, más próximo a A que a C.
Se traza por P una recta que corta a AD en K, a AB en M, a la prolongación de CD en T y a la de CB en R. Demostrar que PK·PT=PM·PR.

[Michel]

Los triángulos PKA y PRC son semejantes porque tienen sus ángulos respectivamente iguales por estar en posición de Thales; entonces PK/PR=PA/PC

También lo son los triángulos PAM y PCT por la misma razón: PM/PT=PA/PC

De las igualdades anteriores se deduce: PK/PR=PM/PT   ===>   PK·PT=PM·PR