Para calcular: \( \displaystyle\frac{2^{2011}}{7} \), basta aplicar el teorema de Euler:
\( 2^6\equiv{1} \,\,\,(mod 7) \) y descompones \( 2011=6\cdot{}335 +1 \)
\( 2^{2011}=(2^6)^{335}\cdot{2}\equiv{}1^{335}\cdot{2}\equiv{2} \,\,\, (mod 7) \), por tanto el resto es 2.
