[energy]

Hola gracias si me pudieran ayudar con un problema de teoría de grupos estaría muy agradecido:

Encontrar todas las simetrias rotacionales de un cubo:
(Me piden el nº giros que dejan invariante al cubo)
Yo digo:
Tres ejes de orden 4 que pasan por los puntos medios de las caras opuestas, de giro \( 90º \), 4 por cada eje luego 12.
Cuatro ejes de orden 3 que pasan por los vértices opuestos, como tienen orden 3 además \( 360º/3=120º \), luego 12.
Ultimos ejes que pasan por los puntos medios de aristas opuestas, como tenemos 12 aristas en un cubo tenemos 6 ejes y son de orden dos, entonces el giro es de \( 180º \), luego 12.

Mas la identidad que hace un giro (trivial) \( simetrías rotacionales=12+12+12+1=37 \)

A ver si mi razonamiento está bien, ¡muchas gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

Hola gracias si me pudieran ayudar con un problema de teoría de grupos estaría muy agradecido:

Encontrar todas las simetrias rotacionales de un cubo:
(Me piden el nº giros que dejan invariante al cubo)
Yo digo:
Tres ejes de orden 4 que pasan por los puntos medios de las caras opuestas, de giro \( 90º \), 4 por cada eje luego 12.
Cuatro ejes de orden 3 que pasan por los vértices opuestos, como tienen orden 3 además \( 360º/3=120º \), luego 12.
Ultimos ejes que pasan por los puntos medios de aristas opuestas, como tenemos 12 aristas en un cubo tenemos 6 ejes y son de orden dos, entonces el giro es de \( 180º \), luego 12.

Mas la identidad que hace un giro (trivial) \( simetrías rotacionales=12+12+12+1=37 \)

A ver si mi razonamiento está bien, ¡muchas gracias!

Tienes un pequeño error: en los giros de orden \( n \), uno de ellos es la identidad (giro de \( 360^o \) ó de \( 0 \) grados). Tienes que excluirlo.

Entonces en realidad te queda:

\( 3(4-1)+4(3-1)+6(2-1)+1=24 \)

Saludos.

[energy]

Ah vale que el giro de la identidad cuenta para cualquier eje de acuerdo muchas gracias