[IntentoDeMatematico]

Buenas les dejo mis dos dudas, está en inglés pero creo que se entiende bastante bien.

1. Let (S1,T1) and (S2,T2) two minimum cuts in a network. Show that S1 intersection S2 and T1 union T2 is also a minimun cut.
2. Let (S1,T1) and (S2,T2) two minimum cuts in a network. Show that S1 union S2 and T1 intersection T2 is also a minimun cut.
Gracias!

[IntentoDeMatematico]

Un poco de ayuda por favor!!
he intentado resolverlo por las porpiedades de conjuntos pero no se si esta bien :-(
Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Un poco de ayuda por favor!!
he intentado resolverlo por las porpiedades de conjuntos pero no se si esta bien :-(
Gracias

No tengo muy claras las definciones de los conceptos involucrados. ¿Podrías escribirlas aquí de la manera más autocontenida posible?.

Por alguna cosa que he leído por ahí, intuyo que te puede ayudar este esquema:



\( (S_1,T_1) \) y \( (S_2,T_2)  \) son particiones del mismo conjunto.

\( A=S_1\cap S_2,\quad B=S_1\cap T_2,\quad C=S_2\cap T_1,\quad D=T_2\cap T_1 \)

Y entonces:

\( S_1\times T_1=(A\times C)\cup (A\times D)\cup (B\times C)\cup (B\times D) \)
\( S_2\times T_2=(A\times B)\cup (A\times D)\cup (C\times B)\cup (C\times D) \)

y

\( (S_1\cap S_2)\times (T_1\cup T_2)=(A\times B)\cup (A\times C)\cup (A\times D) \)

Saludos.

[IntentoDeMatematico]

muchisimas gracias me a ayudado mucho tu explicacon!