[gabriel_borward]

Hola, el ejercicio es este:

En un rombo, los ángulos que las diagonales forman con un lado son tales que uno de ellos supera en 30º al quintuplico del otro. Calcula las amplitudes de los ángulos interiores de dicho rombo.

Yo hago esto:

\( \bar{A}=\bar{C} \)
\( \bar{D}=\bar{B} \)

\( \bar{A}+\bar{B}+\bar{C}+\bar{D}= 360º \)

\( \bar{B}+30º+\bar{B}+\bar{B}+30º+\bar{B}= 360º \)

\( 4\bar{B}+60º= 360º \)

\( \bar{B}= \displaystyle\frac{360º-60}{4} \)

\( \bar{B}=75º \)

\( \bar{D}= 75º \)

\( \bar{A}=105º \)

\( \bar{C}=105º \)

El resutaldo que me tendria que dar es:

\( \bar{B}=20º \)

\( \bar{D}= 20º \)

\( \bar{A}=160º \)

\( \bar{C}=160º \)

[Michel]

Hola gabriel_borward.

No has planteado correctamente la condición del enunciado: tú pones que un lado del rombo supera al otro en 30º, lo que no es correcto, pues el enunciado no habla de los ángulos del rombo, sino de los ángulos que forman las diagonales con un lado.

Haz el dibujo y lo verás.

Efectivamente los ángulos del rombo miden 20º y 160º.

Te envío otra forma de hacerlo.

Si haces el dibujo, verás que las semidiagonales y un lado forman un triángulo rectángulo, cuiyos ángulos agudos son complementarios; así puedes hallar estos ángulos (10º y 80º).

Los del rombo serán el doble.

Yo pondría este problema en Geometría sintética, no en Trigonometría.

Saludos.

[gabriel_borward]

Gracias por la respuesta pero todavía no lo alcanzo a ver, me confunde lo que dice uno de ellos supera en 30º al quintuplico del otro, ¿seria que uno vale 150º?,  y como encontraste que los ángulos son 10º y 80º
no encuentro la forma 

Y perdón en la próxima lo pongo en Geometría sintética es que no sabia muy bien en donde iba el tema 

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias por la respuesta pero todavía no lo alcanzo a ver, me confunde lo que dice uno de ellos supera en 30º al quintuplico del otro, ¿seria que uno vale 150º?,  y como encontraste que los ángulos son 10º y 80º
no encuentro la forma 

Según lo que te ha dicho michel los dos ángulos suman 90 grados.

Además si uno supera en \( 30 \) grados al quíntuplo del otro, si el segundo es \( A \) el primero será \( 5A+30 \). Por tanto tienes:

\( A+5A+30=90 \)

Saludos.

[gabriel_borward]

Muchas gracias por las respuestas ahora si lo entendí 

Saludos.