[Jafz]

Hola Buenas a todos
Tengo un problema que no puedo resolver.
Espero y puedan ayudarme explicándomelo.

''Encontrar la ecuación de la parábola si su vértice está en (1,1) y cuya directriz está en ''x+y=1''

[aladan]

Spoiler

Hola Buenas a todos
Tengo un problema el cual no puedo resolver
Espero y puedan ayudarme explicándomelo

''Encontrar la ecuación de la parábola si su vertiste esta en (1,1) y cuya directriz esta en ''x+y=1''

[cerrar]

Hola  Jafz

Bienvenido al foro.

Algunas indicaciones que espero te ayuden.

1.- El eje de la parábola pasa por su vértice y es perpendicular a la directriz. Comprueba que  la ecuación del eje es  \(  y=x \)

2.- El foco  de la parábola está sobre eje, siendo el vértice equidistante del foco y de la directriz. Comprueba que el foco es el punto \( F(3/2,3/2) \)

3.- Aplica la definición  de la parábola como lugar geométrico de los puntos del plano equi...... y resolverás el problema.

Saludos

[Jafz]

Hola muchas gracias por responder.
Si ese F está en dicho punto indica que P vale .5
¿Pero que fórmula usaría?
(X-h)2=4p(y-k)
(Y-k)2=4P(x-h)

[Luis Fuentes]

Hola

Si ese F está en dicho punto indica que P vale .5
¿Pero que fórmula usaría?
(X-h)2=4p(y-k)
(Y-k)2=4P(x-h)

Ninguna de esas dos. Esas fórmulas sólo se aplican cuando la parábola tiene el eje paralelo a los ejes coordeandos.

Lo que te sugiere aladan es que uses la definición de la parábola como lugar geométrico: la parábola están formada por los puntos que equidistan de la directriz y del foco.

La distancia de un punto al foco es:

\( d((x,y),(3/2,3/2))=\sqrt{(x-3/2)^2+(y-3/2)^2} \)

La distancia de un punto a la directriz es:

\( \dfrac{|x+y-1|}{\sqrt{1^2+1^2}} \)

Termina...

Saludos.