Autor Tema: ¿Cuál es el valor de G?

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25 Septiembre, 2007, 02:54 am
Respuesta #10

topo23

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Realmente no se si los griegos manejaban o no irracionales, pero leyendo las anecdotas que se cuentan sobre Pitagoras y los irracionales, es posible que los griegos no consideraban "numeros" a estas entidades por ser "inconmensurables".

Sobre el otro punto me parece que lo que hacian para no tener que utilizar irracionales era aproximarlos con fracciones.
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25 Septiembre, 2007, 03:31 am
Respuesta #11

EnRlquE

  • Lathi
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Hola, de hecho los griegos antiguos SI llegaron a conocer la irracionalidad de algunos números, en un inicio la irracionalidad fue tomada, por ellos, como la inconmensurabilidad de los segmentos y es casi seguro que el primer irracional descubierto por ellos (la escuela pitagórica) haya sido \( \sqrt{2} \).

 
Spoiler
Más aún los griegos antiguos llegaron a conocer la rigurosa demostración de la irracionalidad de \( \sqrt{2} \) (La cual es la conocida demostración por reducción al absurdo).

Tras la irracionalidad de \( \sqrt{2} \) fueron descubiertas otras irracionalidades, como la irracionalidad de los números de la forma \( \sqrt{n(n+1)} \) descubierta por Arquitas (siglo \( V \) antes de n. e.), posteriormente Teodoro de Cirene estableció la irracionalidad de la raiz cuadrada de los números 3, 5, 6, ... y Teeteto (siglo \( IV \) antes de n. e.) dió una de las primeras clasificaciones de los irracionales
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Bueno ... esto ya se esta saliendo del tema inicial ... ;D

Saludos.

25 Septiembre, 2007, 11:29 am
Respuesta #12

jorgekarras

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Para mí es evidente que, quien conozca el triángulo rectángulo, ha de enfrentarse antes o después a la raíz cuadrada de 2 y, por tanto, a los irracionales. Y de ahí a un cálculo más o menos exacto de Pí hay un paso.
Por un lado, la ciencia egipcia dominaba perfectamente el triángulo rectángulo, pero, sin embargo, abominaba las curvas. Podían calcular el volumen de un cilindro, pero en toda su arquitectura no sé si habrá un arco o una bóveda en miles de años. ¿Pudiera ser por un temor religioso a los irracionales? ;) ¿Y cómo es posible que no mencionen la raíz cuadrada de 2 en ningún lado?

Esto podría señalar el origen del conocimiento de Pitágoras. Es claro que su teorema lo trajo de algún lado. Las opciones son sólo tres: la India, Babilonia o Egipto. La más probable, por cercanía y contactos previos entre civilizaciones, Egipto. Se conoce, como bien dice topo23, el horror de Pitágoras por los irracionales. ¿Podría haberlo heredado de los egipcios?

Pero en la Academia de Pitágoras, como probablemente entre los egipcios, había varios niveles de conocimiento. El Teorema lo sabía cualquiera. Los últimos niveles no los conocemos. Los iniciados juraban no desvelarlos, bajo pena de muerte (que se cumplía). Y la Academia fue destruida violentamente por los ciudadadanos de Agrigento (era Agrigento, ¿no?), así como a la mayoría de sus miembros, Pitágoras incluido. Igual el irracional temor a los irracionales era sólo de puertas afuera.

Por otra parte, hay la sospecha de que lo de la Academia de Pitágoras era alguna especie de secta basada en un timo de tipo piramidal. De esos de "yo te engaño a ti para que aprendas a engañar a otros...". :)

Los griegos que le siguieron fueron menos piratas.,eso sí (Erastóstenes aparte, claro: le tengo tirria).

En fin: hipóteisis para novelistas. Y efectivamente se sale del tema inicial

Salu2

27 Septiembre, 2007, 09:51 am
Respuesta #13

jorgekarras

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Por cierto, ¿se podría afirmar que:
Pi= 2n\( \sqrt[ ]{2_1-\sqrt[ ]{2_2+\sqrt[ ]{2_3 ... +\sqrt[ ]{2_n}}}} \)
cuando n tiende a infinito?


Sobre el tema del Pi egipcio, y a quien le interese el tema de la "genética matemática", trasteando en la red me econtré este artículo que adjunto en PDF (hay miles, claro) donde dice que la pirámide de Keops supone un cálculo de Pi más exacto que el que muestra Ahmes en su papiro (el artículo es curioso de por sí). Si esto es así, ¿por qué Ahmes, mil años después de la construcción de las pirámides, usaba un cálculo menos exacto? ¿Existían dos niveles de conocimiento en la cultura egipcia en torno a las matemáticas? ¿O en esos mil años se perdió algo, como ha pasado en la cultura occidental tras la caída del imperio romano?