[Michel]

En un cuadrilátero cualquiera ABCD se toman como vértices los puntos medios de sus lados, obteniéndose otro cuadrilátero.
Demostrar que este cuadrilátero es un paralelogramo.
¿En qué condiciones es un rectángulo, un rombo, un cuadrado?

[Michel]

Sean M, N, P y Q los puntos medios de los lados del cuadrilátero ABCD.

MN y QP son las paralelas medias de los triángulos ABC y ACD, por lo que son paralelos y valen la mitad de AC.

Entonces MNPQ es un paralelogramo.

Si las diagonales del cuadrilátero ABCD son perpendiculares, MNPQ es un rectángulo.

Si ABCD es un rectángulo o un trapecio isósceles, MNPQ es un rombo.Será un cuadrado

Si se dan a la vez las condiciones de rombo y rectángulo, será un cuadrado.

Nota: moviendo convenientemente los vértices de ABCD, puede variarse el tipo de paralelogramo que se forma.