Sean M y N los puntos medios de las bases AD y BC del trapecio ABCD, en el que los ángulos A y D son complementarios.
Se traza por B la paralela BF a CD; el triángulo ABF tiene sus ángulos agudos complementarios, por ser respectivamente iguales a los de la base del trapecio, por lo que ese triángulo es rectángulo de hipotenusa AF=AD-FD=AD-BC, esto es, la diferencia de las bases.
Por otra parte, AE=AN-EN=AD/2-BC/2=(AD-BC)/2, esto es la semidiferencia de las bases.
Entonces E es el punto medio de AF, por lo que BE es la mediana del triángulo ABF, que es la mitad de la hipotenusa AF; además BE=MN.
Resulta que MN=BE=AE/2=(AD-BC)/2 c.q.d.
