[thedarkman]

Ante todo, buenas tardes a tod@s ...

mi duda es la siguiente:
necesito calcular la distancia entre dos puntos de una esfera, por ejemplo de radio 1.

la forma que se me ha ocurrido, sería pasar esas coordenadas a cartesianas:

\(
x = r \cdot sen \theta \cdot cos \varphi\\
y = r \cdot sen \theta \cdot sen \varphi\\
z = r \cdot cos \theta
 \)


 para después calcular la distancia entre esos dos puntos:
\( d = \sqrt{x^2 + y^2+z^2} \)


¿es correcto?

muchas gracias.

[robinlambada]

Si no te limitas a la distancia sobre la superficie de la esfera, y puedes atravesarla para ir de un punto a otro, si es correcta, porque la distancia es invariante frente al cambio de coordenadas.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si lo que quieres es calcular la distancia sobre la esfera, nota que tal distancia se mide sobre el círculo máximo que contiene a los dos puntos. Equivalentemente si las rectas que unen los puntos con el centro de la esfera forman un ángulo (mínimo) \( \alpha \) entonces la distancia entre los puntos es \( r\cdot \alpha  \).

 Entonces si los puntos tienen coordenadas cartesianas \( (x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2) \) usando el producto escalar la distnacia entre ambos quedaría:

\( d=r\cdot arccos\left(\dfrac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{r^2}\right) \)

 Si tienes las coordenadas en esféricas, pásalas a cartesianas y aplica la fórmula.

Saludos.

[thedarkman]

Muchas gracias por vuestras respuestas,
Estoy realizando una aplicación que calcule un árbol de expansión de coste mínimo sobre un conjunto de coordenadas esféricas para después poder recorrerlas de la manera más rápida.

Cómo la esfera no puedo atravesarla y estoy limitado a su superficie, ya veo entonces mi error y por que no obtenía los resultados esperados con mi anterior planteamiento.

Muchas gracias de nuevo por vuestra ayuda.