[Michel]

ABCD es un paralelogramo.
Por B se traza la perpendicular BE a AD; por D la perpendicular DF a BC.
AF corta a BE en H y CE corta a DF en K.
Probar que EHFK es un paralelogramo.

[Michel]

DF y EB son paralelas por ser perpendiculares a los lados opuestos del paralelogramo.

Entonces DE=FB.

De esta igualdad se deduce el paralelismo de EC y AF.

Resulta que EHFK  tiene dos pares de lados paralelos, luego es un paralelogramo.