Si \( r=\sqrt[2]{x_1^2+...+x_n^2}=|x| \) y si \( f=f(x_1,...,x_n ) \) radial, es decir, \( f=f(r) \)
Encontrar una expresión para \( \Delta_n f \)
Resolver la ecuación \( \Delta_n f=0 \)
Encontrar la expresión de f(r) para n=2 y n≠2
Pude encontrar la expresión, la misma es \( \Delta_n f=f''(r)+f'(r)\displaystyle\frac{(n-1)}{r} \) donde n es la dimensión del espacio.
Cuando quiero resolver la ecuación, primero supongo que \( r\neq{0} \) y entonces llego a las siguientes soluciones
si \( n>2 \) entonces \( c\displaystyle\frac{r^\left\{{2-n}\right\}}{2-n}+d \)
si \( n=2 \) entonces \( cln(r)+d \)
Cómo analizo la parte si r=0 osea, haya punto singular?
Muchas gracias!
