Hola
me temo que no me explico.
saludos
Veamos si te gusta más así. Sea \( V=V_1\cap V_2 \) la partición del grafo bipartito de forma que las aristas sólo unen vértices de \( V_1 \) con vértices de \( V_2 \).
Sea \( \{v_1,v_2,\ldots,v_n=v_1\} \) un ciclo con \( v_1\in V_1 \).
Veamos por inducción que \( v_{2k-1}\in V_1,\quad v_{2k}\in V_2 \).
- Para \( k=1 \). \( v_{2\cdot 1-1}=v_1\in v_1 \). Además dado que \( (v_1,v_2) \) es una artista y \( v_1\in V_1 \) entonces por ser bipartito \( v_{2\cdot 2}=v_2\in V_2 \).
- Supongamos cierto para \( k-1 \) y veámoslo para \( k \):
Por hipótesis de inducción \( v_{2(k-1)}\in V_2 \). Además hay una arista \( (v_{2k-2},v_{2k-1)) \). Por ser bipartito y \( v_{2(k-1)}\in V_2 \), necesariamente \( v_{2k-1}\in V_1 \).
Ahora hay una arista \( (v_{2k-1},v_{2k)) \). Por ser bipartito y \( v_{2k-1}\in V_1 \), necesariamente \( v_{2k}\in V_2 \).
Q.E.D.
De esto se deduce que si \( v_n\in V_1 \) entonces \( n \) es impar.
Saludos.
P.D. La cuestión es que Fallen Angel considera el argumento suficientemente claro como para que no haga falta llegar a este nivel de detalle. A mi también me parece excesivo escribirlo así.
