[Maria_mates]

Ayudenme con esto así tendré ejercicios tipo para aprender a resolver los siguientes.

Una caja A contiene 4 bolas grandes y 2 pequeñas y otra caja B tiene 3 grandes y 1 pequeña. Pasamos una bola de la caja B a la A y luego extraemos una bola de la caja A. Calcula la probabilidad de
A) la bola extraida de la caja A sea grande
B) la bola q se ha cambiado de caja sea grande, sabiendo que la bola que hemos sacado de la caja A era una pequeña

[robinlambada]

Gracias, me parece muy interesante para practicar sobre probabilidad condicionada y teorema de Bayes  de probabilidad total.

Sean los sucesos: \( Ga \) y \( Gb \), sacar bola grande 'G' de las urnas a y b .
                          \( Pa \)  y \( Pb \), sacar bola pequeña 'P' de las urnas a y b.
Entonces:

Teorema de Bayes de la prob. total.

A)\( \displaystyle   P(Ga)=P(Gb)P(Ga|Gb) + P(Pb)P(Ga|Pb) \)
 ; \( \displaystyle P(Ga)=\frac{3}{4}\frac{5}{7}+\frac{1}{4}\frac{4}{7}=\frac{19}{28} \)

B)\( \displaystyle   P(Gb|Pa)=\frac{P(Gb)P(Pa|Gb)}{P(Pa)}= \frac{6}{7} \)

Nota: \( P(Pa)=1-P(Ga)=1-\frac{19}{28}=\frac{7}{28} \)

Saludos.