[Michel]

M es un punto interior del cuadrado ABCD.
Sean P, Q, R y S los baricentros de los triángulos AMB, BMC, CMD y DMA.
Demostrar que son vértices de un cuadrado.

[Michel]

Los puntos medios de los lados del cuadrado determinan el cuadrado EFGH.

Por la propiedad del baricentro de un triángulo: \( \frac{PM}{EM}=\frac{SM}{HM}=\frac{2}{3} \)

Se deduce que SP es paralelo a HE y que \( SP=\frac{2}{3}HE \)

Lo mismo se puede deducir para los otros lados de SPQR, por lo que es un cuadrado.