[Michel]

Las diagonales AC y BD de un cuadrilátero inscrito ABCD se cortan en E.

Demostrar que se verifica   \( \frac{AB.BC}{AD.DC}=\frac{BE}{ED} \)
 

[Michel]

Los triángulos ABE y DEC son semejantes por tener dos ángulos respectivamente iguales: AED y DEC por opuestos por el vértice, y ABE y ACD por ser inscritos y abarcar el mismo arco.

Entonces  AB/DC=BE/EC.

Análogamente: de la semejanza de los triángulos BCE y AED: BC/AD=EC/ED 

Multiplicando las dos igualdades, resulta la expresión dada.