Buenas, ampliando un poco más los ejercicios sobre técnicas de recuento he encontrado 2 que he resuelto pero sobre los que estoy dudando si están correctos, sobre todo con el primero.
Enunciado 1:
¿De cuantas maneras pueden disponerse las letras de la palabra CANCAN sin que aparezcan dos letra iguales consecutivas?
Tengo 2 elementos de tipo 'C', 2 elementos de tipo 'A' y 2 elementos de tipo 'N', luego el número total de formas de disponerse sería:
\( P(6;2,2,2)=\displaystyle\frac{6!}{2!2!2!}=90 \)
Como no pueden aparecer 2 elementos iguales consecutivos, a este número le he restado el número de ordenaciones en las que aparece una pareja de letras iguales consecutivas:
\( P(5;1,2,2)=\displaystyle\frac{5!}{1!2!2!}=30 \)
en las que aparecen 2 parejas de letras iguales consecutivas:
\( P(4;1,1,2)=\displaystyle\frac{4!}{1!1!2!}=12 \)
y en las que aparecen las 3 parejas de letras iguales consecutivas:
\( P(3;1,1,1)=\displaystyle\frac{3!}{1}=6 \)
Por lo tanto habría \( 90-30-12-6=42 \) formas de ordenar CANCAN sin que aparezcan 2 letras consecutivas iguales.
En este ejercicio me he hecho un poco un lío y no se si a la hora de restar he restado más de la cuenta por contar más de una vez alguna opcion.
Enunciado 2:
Un auditorio tiene capacidad para 800 personas ¿Cuántos asientos deben ocuparse para garantizar que dos personas sentadas en el auditorio tienen las mismas iniciales del nombre y primer apellido?
Como el alfabeto español tiene 27 letras, si quisieramos asegurar que el nombre de dos personas del auditorio empieza por la misma letras harían falta 28 personas.
Como ademas queremos asegurar que el primer apellido tambien coincida en alguna persona, habrá que tener 27 personas de cada 'tipo'.
Por lo tanto harían falta \( 28\cdot{27}=756 \)
Esas son mis dos resoluciones. Alguien podría decirme si están bien o corregirme en el caso de que no?
Muchisimas gracias !!
