Ya, bueno, nunca he dado nada de topología ni parecido, en ingeniería no se da eso.
Mi profe me recomendó mucho un libro, el de Ordinary Differential Equations de Vladimir Arnol'd. La verdad es que está siendo increíblemente bueno, otorga un punto de vista que no he visto en ningún otro libro, y le saca un jugo inmenso a todo...
... y estaba resolviendo todos los ejercicios con facilidad hasta que se ha puesto a divagar sobre morfismos, y no me estoy enterando de nada. Por los esquemas tan simples, me da a mí que las ideas son simples, y las capto de un plumazo, pero como siempre el formalismo me mata y hace que tooodo sea más difícil. Creo que voy a saltarme todo hasta que salgan ecuaciones diferenciales de nuevo, estoy por rendirme jajaja
Yo supongo que esas cosas que explica Arnol'd (la acción de difeomorfismos sobre campos vectoriales, smooth manifolds, phase flows) son para que cuando uno vea un campo de pendientes, vea su "simplicidad conexa", sus puntos singulares, su situación y su diferenciabilidad, sepa de inmediato si existe o no un cambio de variables tal que te permita llevarte la ecuación diferencial "de un sitio a otro", ¿cierto? Como cuando "rectificas" el phase flow del sistema siguiente a través de las coordenadas polares:
\( \dot x_1=x_2 \)
\( \dot x_2=-x_1 \)
Que te queda algo así como:
\( \dot r=0 \)
\( \dot \theta=-1 \)
Ese cambio de variables lo uso porque sé la forma que tiene su phase flow (¿flujo de fase?) (es fácil imaginárselo) y sé que son circunferencias -> polares. Pero la gracia está en que uno sepa deducirlo "topológicamente"... sobre todo con miras a sistemas un poco más complicados.
Hablo en "spanglish" porque el libro está en inglés, y como todo son conceptos y palabras nuevas, no sé si al inventarme la traducción se me entenderá
Ya es difícil entenderme con lo mal que me explico, que si pongo palabras inventadas.... jajajaja
