El centro O de la circunferencia inscrita equidista de cada par de lados contiguos, luego es el punto de intersección de las bisectrices de los cuatro ángulos del cuadrilátero.
En el triángulo AOB: áng AOB=180º-(A+B))/2
En el triángulo COD: áng COD=180º-(C+D)/2
Sumando las dos igualdades: áng AOB+áng COD=360º-(A+B+C+D)/2
Como A+B+C+D=360º, resulta áng AOB+áng COD=180º.
