Buenas, tengo dos problemas bastante simples de técnicas de recuento pero que no estoy seguro de estar resolviendo correctamente.
Alguien podría decirme si está bien o corregirme en caso de que esté mal?
Enunciado 1:
Un comité de seis personas A, B, C, D, E, F Debe escoger un presidente, un secretario y un tesorero. ¿De cuantas formas pueden hacer la elección? ¿De cuantas formas si el presidente debe ser A o B?¿De cuantas maneras si E debe ocupar uno de los cargos? ¿Y si D y F deben ocupar un cargo?
Resolución 1:
a)No tengo ningún problema
b)No tengo ningún problema
c)
Si D es presidente: \( P(4,1)=4 \)
Si D es secretario: \( P(4,1)=4 \)
Si D es tesorero: \( P(4,1)=4 \)
Y los multiplico todos por 2 ya que cuando D ocupa cada uno de los cargos, F puede ocupar uno de los otros 2.
Por lo tanto habría \( 4\cdot{2}+4\cdot{2}+4\cdot{2}=24 \) formas.
Enunciado 2:
De cuantas formas pueden alinearse m chicas y n chicos de manera que las m chicas
estén siempre juntas.
Resolución 2:
Primero veo los ordenamientos que pueden tener las m chicas, que sería \( P(m,m)=m! \)
Una vez tengo esto veo los ordenamientos totales contando a los n chicos y a las m chicas que cuentan como 1 ya que deben estar todas juntas, por lo que sería \( P(n+1,n+1)=(n+1)! \)
Y por la regla del producto la respuesta sería \( (m!)\cdot{((n+1)!)} \)
