[Michel]

Sea ABCD un cuadrilátero. Probar que AB+CD<AC+BD.

[Asdrúbal Beltrán]

Hola una sugerencia:

Spoiler

Sea p, el punto de intersección entre AC y DB, aplicar desigualdad del triangulo en los triángulos APB y DPC

[cerrar]

saludos

[Juan Pablo Sancho]

Un intento.

\(  {\red  Editado }  \).


\(  {\red MAL}  \)

Spoiler

Lo más seguro es que sea una pífia.
Formo los triángulos:

\(  ABC  \) y \(  ACD  \)

Tenemos que:

\(  AB \leq BC + AC  \)
\(  CD \leq AD + CA  \)

Entonces:

\(  AB + CD \leq AC + (BC+CA+AD) = AC + (BA+AD) = AC + BD  \)

[cerrar]

\(  {\red MAL}  \)

[ingmarov]

Aprovechando la sugerencia de kike0001.

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Primero aplicamos la desigualdad del triángulo a APB               AP+BP>AB

Ahora al triángulo CPD                                                           CP+DP>CD

Ahora sumamos las desigualdades:                                         AP+CP+BP+DP>AB+CD

                                                                                            AC+BD>AB+CD

[cerrar]

Gracias! kike y michel