Hola michel!
No se hay una forma más elegante de hacerlo, pero yo lo resolví como sigue.
Primero la figura
(ignorar al punto k)
Calculando las longitudes de los lados del triángulo DMN Usando el teorema de Pitágoras.
\( MN=\sqrt{5} \)
\( MD=\sqrt{10} \)
\( DN=\sqrt{5} \)
Por lo cual podemos decir que
el triángulo DMN es isósceles.
Ahora reviso si esas medidas de sus lados cumple con Pitágoras considerando el lado MD como hipotenusa.
\( MD^2=MN^2+DN^2 \)
\( (\sqrt{10})^2=(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^2 \)
\( 10=10 \)
Por el inverso del teorema de Pitágoras, podemos decir que
el triángulo DMN es rectángulo.Finalmente se concluye, por las dos razones expuestas, que el ángulo MDN mide
45 grados.
