[Garabato]

Hola. ¿Me pueden ayudar a terminar este problema por favor?

Se trata de hallar las diferentes formas vectoriales de la recta que pasa por (2,1,5) y corta perpendicularmente a la recta cuya ecuación en forma perimétrica es:

x= 1+3t
y= -2+4t
z= 3+2t

Entonces lo que necesito es básicamente el vector dirección de la recta pedida, pues ya tengo un punto de esta.

Sea el vector en cuestión (a,b,c)  Para que esa recta corte perpendicularmente a la recta dada se deben cumplir creo que dos cosas:

1. Que el producto punto de los vectores directores sea 0
2. Que la distancia entre estas sea 0

1. Nos queda que 3a +4b +2c=0
2. Nos queda que -4b + 5c + 2a=0

¿Como sigo?

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Con esas dos ecuaciones puedes poner (a,b,c) en función de un sólo parámetro. Por tanto tienes la dirección de la recta (basta darle un valor cualquiera al parámetro).

Saludos.

P.D. ¿Cómo utilizas que la distancia es cero?

[Garabato]

Ahh..muchas gracias.

Para que la distancia sea 0, el triple producto entre (R1-R2) (puntos de la recta) y el producto cruz de los vectores directores debe ser 0.  Al final se iguala la matriz a cero y listo.

PD: El el punto 1 es producto punto, no cruz.