Numeremos las flores de 1 a 20 y los floreros de 1 a 6.
Sea \( f:\{1,\dots,20\}\rightarrow \{1,\dots,6\} \) una posible distribución de las flores en los floreros. La notación \( f(i)=j \) significa que la flor \( i \) se colocará en el florero \( j \).
Hay que contar el número de funciones sobreyectivas que aplican el conjunto \( \{1,\dots,20\} \) en \( \{1,\dots,6\} \) y en las que cada elemento del codominio no tiene más de 4 preimágenes (siempre una como mínimo va a tener, porque estamos contando funciones sobreyectivas).
Para cada \( i\in \{1,\dots,6\} \) sea \( n_i=|f^{-1}(\{i\})| \) (la cantidad de elementos de \( \{1,\dots,20\} \) que van a parar a \( i \) a través de la función \( f \)). Llamemos:
- \( \Omega \) el conjunto de todas las funciones sobreyectivas de \( \{1,\dots,20\} \) en \( \{1,\dots,6\} \).
- \( \Omega_i\subset \Omega \) el conjunto de las funciones que cumplen que \( n_i\geq 5 \).
- \( \Omega_{ij}\subset \Omega \) el conjunto de las funciones que cumplen que \( n_i\geq 5 \) y \( n_j\geq 5 \).
- Análogamente se define \( \Omega_{ijk} \).
Por el principio de inclusión-exlusión, lo que pide el ejercicio es
\( \displaystyle |\Omega|-\sum_{1\leq i\leq 6}|\Omega_i|+\sum_{1\leq i<j\leq 6}|\Omega_{ij}|-\sum_{1\leq i<j<k\leq 6}|\Omega_{ijk}| \)
