Por ejemplo sobre el grupo \( (\mathbb{Z},+) \) que es de la forma \( k\mathbb{Z} : {kn / k \in{}\mathbb{Z} \) \( \forall{} n \in{} \mathbb{Z} \).
Sean dos subgrupos suyos por ejemplo:
\( H = {an / a\in{} \mathbb{Z} \) \( \forall{} n \in{} \mathbb{Z} \)
y
\( G = {bn / b \in{} \mathbb{Z} \) \( \forall{} n \in{} \mathbb{Z} \)
Por tanto, su supremo es:
\( max{sup(H), sup(G)} = sup(H\cup{}G) \)
y su ínfimo es:
\( mín{ínf(H), ínf(G)}= ínf(H\cap{}G) \)
Ahora bien, como he "definido" el supremo y el ínfimo es cierto??
Y si lo es, como seguiría para calcular ese supremo de los dos subgrupos de \( \mathbb{Z} \)? :/
