[Michel]

Dado un trapecio ABCD, se traza la paralela a las bases por el punto de intersección P de las diagonales AC y BD; esta recta corta a los lados no paralelos en M y N.
¿En que relación divide el punto P al segmento MN?

[Michel]

De la semejanza de los triángulos AMP y ADC: MP/DC=AM/AD

Dr la semejanza de los triángulos BNP y BCD: PN/DC=BN/BC

Los segundos miembros son iguales por el teorema de Thales, luego son iguales los primeros:

MP/DC=PN/DC, de donde se deduce que MP=PN.

La razón pedida es 1.