Estando aburrido y buscando algo para leer
, me encontré este problema de antaño, que si bien esta bien guiado, hay algo que no se dice, se omite un dato... si es una esfera no es una partícula puntual, por tanto una esfera tiene radio, entonces aplicando la conservación de la energía , la velocidad del centro de masa de la esfera dependerá del radio de la esfera.
Tenemos claro que si no hay rozamiento, la esfera desciende y no rueda, por lo que la energía cinética rotatoria es nula al principio y también al momento de evaluar, así que no hace falta siquiera datos de momento de inercia.
El centro de masa de la esfera al inicio se encuentra a 1 radio $$r$$ de distancia por encima de la base $$h$$ donde inicia el movimiento, y un radio por debajo del punto mas alto del loop de radio $$R$$.
$$mg(h+r)=mg(2R-r)+\dfrac12 mv^2$$
$$v=\sqrt{2g(h+2r-2R)}$$
Nota: la parte superior del loop puede estar por encima de de la base de inicio, que si la esfera tiene el radio suficiente descenderá y tendrá velocidad final positiva mientras $$r>R-h/2>0$$
