Hola,
en topología fibrada hay una diferencia entre ser normal fibra a fibra y funcionalmente normal fibra a fibra, y es que para los funcionalmente normales fibra a fibra se tiene que dado un par de conjuntos cerrados, A y B en el espacio X y un punto b en el espacio base B, existe una vecindad W de b y una función continua \( f:X_W \mapsto \left [ 0,1 \right ] \) tal que \( f(A) = 0 \) y \( f(B) = 1 \).
Para encontrar un espacio normal fibra a fibra que no sea funcionalente normal, fibra a fibra estaba pensando en algún espacio que fuera normal fibra a fibra, pero que el espacio en topología general no fuera normal, aunque no se me ocurrió ninguno. ¿Conocen alguno ustedes? o ¿tienen alguna otra sugerencia?
