[Kubik]

En el segundo los cerrados son los \( F\subset [-1,1] \) tales que \( 0\in{F} \) y también: \( \left\{{-1,1}\right\},\;\left\{{-1}\right\},\;\left\{{1}\right\},\;\emptyset. \)

¿Tengo que hacer la prueba con todos los cerrados disjuntos que existen verdad? es decir:

i) \( A=\{-1\} \) y\(  B=\{1\} \)
ii) \( A=\{-1\} \) y \( B=\emptyset  \)
iii) \( A=\{1\} \) Y \( B=\emptyset \)
iv) \( A=\{-1\} \) y \( B=(0-\epsilon,0+ \epsilon) \)
v) \( A=\{-1,1\}  \)y \( B=\emptyset  \)
vi) \( A=(0-\epsilon,0+ \epsilon) \) y \( B=\emptyset \)
vii) \( A=\{-1,1\} \) y \( B=(0-\epsilon, 0+ \epsilon) \)

gracias

Si no me equivoco ahí faltan cerrados. Así que escribe de nuevo cuáles son tus cerrados.

[Petra12]

i) \( A=\{-1\} \) y\(  B=\{1\} \)
ii) \( A=\{-1\} \) y \( B=\emptyset  \)
iii) \( A=\{1\} \) y \( B=\emptyset \)
iv) \( A=\{-1\} \) y \( B=(0-\epsilon,0+ \epsilon) \)
v) \( A=\{-1,1\}  \) y \( B=\emptyset  \)
vi) \( A=(0-\epsilon,0+ \epsilon) \) y \( B=\emptyset \)
vii) \( A=\{-1,1\} \) y \( B=(0-\epsilon, 0+ \epsilon) \)
viii) \( A=[0,\epsilon) \) y \( B=\emptyset \)
ix) \( A=[0,\epsilon) \) y \( B=\{-1\} \)
x) \( A=[0,\epsilon) \) y \( B=\{1\} \)
xi) \( A=[0,\epsilon) \) y \( B=\{-1,1\}  \)
xii)\( A=[-\epsilon,0] \) y \( B=\emptyset \)
xiii)\( A=[-\epsilon,0] \) y \( B=\{-1\} \)
xiv)\( A=[-\epsilon,0] \) y \( B=\{1\} \)
xv)\( A=[-\epsilon,0] \) y \( B=\{-1,1\}  \)


¿Me falta alguno más?

[Kubik]

Vamos a ver:

Por ejemplo, \( A=(-1/2,1/2)\cup{\left\{{1}\right\}} \) ¿es cerrado?

[Petra12]

Si, ¿verdad?

Entonces me faltan muchos todavía...¿y tengo que ver si se cumplen las condiciones con cada uno de ellos?

Gracias

[Kubik]

Si, ¿verdad?

¿Por qué?(demuéstramelo)

Entonces me faltan muchos todavía... ¿y tengo que ver si se cumplen las condiciones con cada uno de ellos?

Yo no lo haría con todos...
Explicaría lo que ocurre con cerrados de la forma \( A\neq{\emptyset} \) y \( B=\emptyset \)(bien explicado)... y con los demás algo parecido.

[Petra12]

Porque si F y K son dos conjuntos cerrados, \( F\cup{K} \) también es un conjunto cerrado

[Kubik]

Porque si F y K son dos conjuntos cerrados, \( F\cup{K} \) también es un conjunto cerrado

Eso es. pues ya tienes todo.

Saludos.

[Petra12]

Vale

Ahora tengo estas dos dudas:

¿Si \( A\neq{\emptyset} \) y \( B=\emptyset \) cerrados, que abierto puedo coger para B?

Si tomo \( A=(-1/2,1/2)\cup\{1\} \) cerrado

¿Qué abierto contiene a A?

Gracias

[Kubik]

Vale

Ahora tengo estas dos dudas:

¿Si \( A\neq{\emptyset} \) y \( B=\emptyset \) cerrados, que abierto puedo coger para B?

Si tomo \( A=(-1/2,1/2)\cup\{1\} \) cerrado

¿Qué abierto contiene a A?

Gracias

Escribe cuales son tus abiertos.

[Petra12]

\( ([-1,1]},\tau) \)
\( \tau=\{U\subset{[-1,1]}:0 \not \in{U} \) ó \( \ (-1,1)\subset{U}\} \)