[marcos]

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[Luis Fuentes]

Hola

 Si entendí bien estás llamando a las componentes de la velocidad como:

 (u,v,w)

 Por venir dadas por una función potencial tienes:

\(  (u,v,w)=(\displaystyle\frac{{\partial \Omega}}{{\partial x}},\displaystyle\frac{{\partial \Omega}}{{\partial y}},\displaystyle\frac{{\partial \Omega}}{{\partial z}}) \)

 Por otro lado la velocidad es la derivada respecto al tiempo de (x,y,z) es decir, también:

\(  (u,v,w)=(\displaystyle\frac{{\partial  x}}{{\partial t}},\displaystyle\frac{{\partial  y}}{{\partial t}},\displaystyle\frac{{\partial z}}{{\partial t}}) \)

 Si combinas estas dos cosas pasas de tu primera expresión de u' a la segunda.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Por una parte tienes que:

\(  u=\displaystyle\frac{{\partial \Omega}}{{\partial x}} \)

 Entonces las parciales respecto x,y,z son:

\(  \displaystyle\frac{{\partial u}}{{\partial x}}=\displaystyle\frac{{\partial^2 \Omega}}{{\partial x^2}} \)

\(  \displaystyle\frac{{\partial u}}{{\partial y}}=\displaystyle\frac{{\partial^2 \Omega}}{{\partial x \partial y}} \)

\(  \displaystyle\frac{{\partial u}}{{\partial z}}=\displaystyle\frac{{\partial^2 \Omega}}{{\partial x \partial z}} \)

 y con respecto al tiempo:

\(  \displaystyle\frac{{\partial u}}{{\partial t}}=\displaystyle\frac{{\partial^2 \Omega}}{{\partial x \partial t}} \)

 Por otro lado combinando las dos expresiones de (u,v,w):

\(  \displaystyle\frac{{\partial x}}{{\partial t}}=u=\displaystyle\frac{{\partial \Omega}}{{\partial x}} \)

\(  \displaystyle\frac{{\partial y}}{{\partial t}}=u=\displaystyle\frac{{\partial \Omega}}{{\partial y}} \)

\(  \displaystyle\frac{{\partial z}}{{\partial t}}=u=\displaystyle\frac{{\partial \Omega}}{{\partial z}} \)

 Ahora si, no tienes más que sustituir todo esto en la primera expresión de u' y obtienes directamente la segunda.

Saludos.