[Michel]

Por un punto cualquiera de la base BC de un triángulo isósceles ABC, se trazan paralelas a los lados iguales. Probar que el paralelogramo formado tiene perímetro constante.

[Michel]

Por un punto cualquiera de la base BC de un triángulo isósceles ABC, se trazan paralelas a los lados iguales; probar que el paralelogramo formado tiene perímetro constante.

[Michel]

Sea MNAQ el paralelogramo formado.

El semiperímetro vale: MN+MQ=AQ+MQ

El triángulo MQB es también isósceles, por lo que MQ=BQ

El semiperímetro valdrá: AQ+BQ=AB, que es uno de los lados iguales del triángulo dado, que es constante.

Entonces el perímetro también será constante, y esta constante es el doble de uno de los lados iguales.

[Michel]

Este problema es el mismo que ha sido propuesto y resuelto hace unos días con el título Por un punto cualquiera.