Hola homenet,
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reglas del mismo así como el
tutorial del \( \LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Llevo días buscando por internet la manera de obtener las coordenadas de un punto que perteneciendo a la recta AB, se sitúe a una distancia preestablecida del punto de origen.
La manera de hacerlo es tomando una esfera de radio la distancia a la que quieres que el punto se encuentre de la recta y haciendo la intersección entre ambas.
Si tienes la recta dada por el corte de dos planos: \( \begin{Bmatrix}x+y+z=0 \\ z-3=0\end{matrix} \)
Y la esfera de ecuación \( x^2+y^2+z^2=d^2 \), siendo \( d \) conocida, te quedaría:
\( \begin{Bmatrix}x+y+z=0 \\ z-3=0\\x^2+y^2+z^2=d^2\end{matrix} \)
Las soluciones de este sistema pueden ser dos puntos si la recta corta a la esfera, un punto si la recta es tangente a la esfera o nada si no se da ninguno de los dos casos anteriores.
Conozco las coordenadas de ambos extremos de la recta (punto A y punto B), se cómo calcular la distancia entre ambos pero, ¿Cómo hallo las coordenadas X,Y del punto intermedio que se sitúe, por ejemplo, a 100 metros de A?
¿Para qué necesitas calcular la distancia entre ambos?
Si lo que quieres es calcular las coordenadas de los puntos que se encuentren a una determinada distancia \( d \) de \( A \) y que a su vez estén contenidos en la recta dada por \( A \) y por \( B \), tendrías que hacer algo parecido a lo anterior:
Sean \( (a_x,a_y,a_z) \) las coordenadas del punto \( A \):
Los puntos que buscas se encuentran en una esfera con centro en \( A \) y radio \( d \) y que verifican la ecuación de la recta, es decir, los puntos de la intersección entre ambos conjuntos:
\( \begin{Bmatrix}x+y+z=0 \\ z-3=0\\(x-a_x)^2+(y-a_y)^2+(z-a_z)^2=d^2\end{matrix}
\)
Las soluciones de este sistema (suponiendo que \( d>0 \)) son dos puntos, siempre.
No he escrito las rectas con una ecuación genérica porque me parece que se ve más claro con un ejemplo algo más concreto.
Saludos
