Sea MNPQ la figura formada por las bisectrices de los ángulos del paralelgramo ABCD, en el que AB=A y AD=b.
En primer lugar, MNPQ es un paralelogramo, por tener sus lados opuestos paralelos.
Por ser suplementarios los ángulos A y D del paralelogramo, sus mitades suman 90º, por lo que el ángulo M es recto. Análogamente es recto el ángulo P; entonces MNPQ es un rectángulo, cuyas dos diagonales son iguales.
Hallamos una de ellas, por ejemplo, MP.
áng 1=áng 3 por alternos internos, ángulo 2=áng 3 por construcción, luego áng 1=áng 2, por lo qie el triángulo ADG es isósceles, con AD=DE=b.
Como EM es la parela media del triángulo, será EM=DG/2=b/2
Análogamente resulta PF=HC/2=b/2
Entonces MP=EF-FM-PF=AB-(FM+PF)=a-b
Las diagonales valen, por tanto, a - b
