Supongamos el problema resuelto, siendo ABCD el cuadrilátero dado y MPNQ el cuadrado circunscrito.
Por ser recto el ángulo M del cuadrado, el punto M debe estar en la circunferencia de diámetro CD y, por análoga razón, el vértice N en la circunferencia de diámetro AB.
Por otra parte, la diagonal MN divide a cada ángulo recto en dos partes iguales, por lo que debe pasar por el punto medio E del arco DEF, y por el punto medio F de AFB.
Entonces la construcción seguirá los siguientes pasos a partir del cuadrilátero ABCD dado:
1. Se construyen las circunferencias de diámetros CE y AM.
2. Se determinan los pyntos E y F trazando las mediatrices (no representadas en la figura) de esos diámetros.
3. Se traza la recta EF, que cortará a aquellas circunferencias, respectivamente, en M y N, que son dos vértices opuestos del cuadrado pedido.
4. Se trazan las semirrectas MD y NA, que se cortarán en P, tercer vértice, y las semirrectas MC y NB, que se cortarán en el cuarto vértice Q.
