[Michel]

Inscribir en un triángulo dado un rectángulo que tenga con el triángulo un ángulo recto común y la menor diagonal.

[elcristo]

No sé si he entendido bien el problema, pero es que no hay nada que hacer, es decir, pones el ángulo recto y haces el rectángulo hasta que corte con la hipotenusta. No veo problema, quizás lo esté entendiendo mal :S

[Michel]

Hola.

Como ves en la figura, en un triángulo dado ABC, se pueden inscribir infinitos rectángulos rectángulos (he representado sólo tres), cuyas diagonales ytienen diagonales diferentes.

Saludos.

[elcristo]

Ah, si, cierto, no había caído en eso.

Entonces el rectángulo con menor diagonal será aquel que por diagonal tenga la altura sobre la hipotenusa, pues la menor distancia de un punto a una recta es la perpendicular, y esa es la altura.