Hola.
Tengo este problema de Geometría de curvas y superficies, y no sé muy bien por dónde van los tiros.
En las binormales de la curva regular \( \alpha (t) = (cos\alpha cost, cos\alpha sent, tsen\alpha ) \) con \( \alpha = cte, \ \ -\displaystyle\frac{\pi}{2}<\alpha <\displaystyle\frac{\pi}{2} \), se trazan, en sentido negativo, segmentos constantes iguales a la inudad. Se pide: a) Halllar la ecuación de la curva \( \beta (t) \) descrita por los extremos de estos segmentos. b) Calcular la ecuación del plano osculador de la curva \( \beta (t) \).
Yo sé que la dirección de las binormales es\( \alpha ' (t)\times{}\alpha ''(t) \). Entonces trazar segmentos con dirección opuesta a esa y unitarios, es decir, divididos por su norma. Lo que es las operaciones más o menos me sabría manejar, lo que no tengo tan claro es el problema en sí.
Lo que tendría que quedarme, según entiendo, sería la misma curva desplazada una unidad en sentido opuesto al segmento binormal ¿no?. Y calcular el plano osculador, de ser esto lo que me tiene que quedar, ¿bastaría con calcular el de alpha y desplazarlo o sería mejor calcularlo nuevamente para \( \beta \)?
Saludos.
