[Michel]

Construir un trapecio conocidos los cuatro lados.

Es un problema adecuado (creo) y sencillo para entender el método reductivo (ese que empieza por "supongamos el problema resuelto").

Al enfrentarnos a este problema, nos encontramos con cuatro segmentos que son los lados de un trapecio, especificando cuáles de ellos son las bases.

En pricipio no sé cómo colocarlos para formar el trapecio. Entonces recurro al "supongamos".

Si las bases son AB y CD, el trapecio es el de la figura.

Tengo que tratar de obtener en ese trapecio una figura más sencilla que pueda construir con los datos.

Si trazo por C una paralela a AD, me resulta el triángulo CEB, del que conozco los lados BC (dato), CE=DA (dato) y EB igual a la diferencia de las bases (datos); es decir, conozco los tres lados, luego puedo construirlo (problema elemental de construcción de triángulos).

Entonces el problema se resuelve así:

1. Construyo el triángulo CEB, y ya tengo dos vértices del trapecio buscado, B y C.
2. Prolongo BE una longitud igual a CD (base menor), obteniendo el punto A, otro vértice.
3. Trazo por A la paralela CE y por C la paralela a AB.
4. La intersección de estas dos rectas me da el vértice D.
5. FIN

[elcristo]

Hola.

El método se basa en crear figuras con los datos. Pero ¿Cómo sabes qué hacer?
Es decir, por el método directo sabes que al final tienes que encontrar de forma inequívoca la figura que te piden (o en algunos casos pueden salir simétricas), pero aquí, en este caso, con los datos del problema lo que haces es "transformarlo" en otro que sea inmediato, crear un triángulo conociendo 3 lados, los cuales sacas trabajando con los 4 lados, y luego pasas de ese triángulo nuevamente al trapecio como volviendo un poco hacia atrás con los pasos que diste para encontrar el triángulo, pero entonces, en problemas más complejos ¿Quién me asegura a mi qué buscar para hacer la demostración? Es decir, cómo sé yo que si "bajo" y encuentro un triángulo, luego puedo volver a subir o me quedo trabado, porque en vez de eso necesitaba buscar una circunferencia (por ejemplo)?
Y bueno, estoy dando por supuesto que esta forma de demostrar es 100% fiable, porque yo sinceramente del todo no me la creo (Crear una figura con los datos del enunciado y luego usarla de base para encontrar el que tenías no sé, me deja dudas sobre si encuentras todas las soluciones, etc. En este caso si, porque solo hay 1 trapecio, pero en casos de triángulos hay casos en los que sale uno obtuso y otro agudo, y eso con este método no creo que salga)

Saludos.