[Michel]

En un paralelogramo ABDE, BD=2.AB y C es el punto medio de BD.
Demostrar que el ángulo ACE es recto.

[elcristo]

Sean ABDE los vértices del paralelogramo tal que BD = 2AB.
Sea C el punto medio de BD.
Sea F el punto medio de AE.

Trazamos el segmento FC. Este segmento divide al paralelogramo en otros 2 paralelogramos, por ser el segmento la unión de los puntos medios de 2 lados paralelos de igual medida.
Estos nuevos paralelogramos, ABCF, FCDE son iguales, y todos sus lados miden lo mismo que AB, es decir, son rombos.
El trazando los segmentos AC y CE sale un triángulo. Este triángulo tiene por lados 2 diagonales de los rombos. Si lo llevamos todo sobre el mismo, son la diagonal mayor y la diagonal menor. La suma de las mitad de ángulo de 2 vértices consecutivos de un rombo siempre es 90º.

[Michel]

Hola elcristo.

De acuerdo.

He aquí otra forma: una vez que se establece que son dos rombos iguales, resulta que los segmentos FA, FE y FC son iguales.

Como el punto F equidista de A, E y C, estes puntos están en la semicircunferencia de diámetro AE, en la que está inscrito el ángulo ECE, que será recto.

Creo que siempre es enriquecedor dar distintas formas de resolver un problema, si se puede.

Espero y deseo que sigas colaborando. Saludos.

[elcristo]

Yo también opino lo mismo, sin embargo en gran parte de ellos no tengo ni idea xD

Saludos.