Sean D, E, F los exincentros e I el incentro del triángulo ABC.
Cada ángulo interior y su correspondiente exterior son adyacentes, por lo que sus bisectrices son perpendiculares.
Entonces, la bisectriz interior IC es perpendicular a la exterior DC; igualmente son perpendiculares las de los vértices A y B.
Resulta, pues, que las bisectrices interiores del triángulo ABC son las alturas del triángulo de los exincentros.
Se deduce entonces que la construcción será la siguiente:
Sa trazan las alturas del triángulo formado DEF formado por los exincentros dados; los pies A, B, C de estas alturas son los vértices del triángulo pedido.
