Sean M, N, P, Q, R los puntos medios de los lados AB, BC, CD, DE, EA, respectivamente, del pentágono ABCDE.
Suponiendo resuelto el problema, consideramos el cuadrilátero ABCD; es sabido que los puntos medios de los lados de un cuadrilátero son vértices de un paralelogramo; entonces queda determinado el cuarto vértice S del paralelogramo cuyos tres vértices consecutivos son M, N y P.
Del triángulo ADE conocemos los tres puntos medios de sus lados, S, Q y R.
La construcción del pentágono pedido será la siguiente:
Se construye el paralelogramo MNPS (construcción fácil); las paralelas a los lados del triángulo SQR por los vértices opuestos nos dan el triángulo ADE; el simétrico de A respecto de M es B; el de éste respeto de N es C, resultando determinados los cinco vértices del pentágono.
