[lulu]

Hola, a ver si me podríais ayudar con este ejercicio:

El endomorfismo \( f \) está definido por la matriz \( M \) siguiente, dada respecto de las bases
\( B =\{v_1= (1, 1, 2), v_2 = (0, 1, 0), v_3 = (0, 0,-1)\} \) (en el espacio inicial) y la base canónica
\( B_c \) (en el espacio final).

\( M=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)

¿Es \( f \) diagonalizable?

¿Cómo se resuelve éste ejercicio?, ya que el espacio  inicial y el final están en diferentes bases

Muchas gracias

[Luis Fuentes]

Hola
 
 Para poder aplicar la teoría usual de diagonalización (polinomio característico, cálculo de autovalores, multiplicades algebraica y geométrica) necesitas que la matriz asocidada esté respecto de la misma base en el espacio de partida y en el de llegada. Por tanto antes de nada tienes que hacer un cambio de base.

 Si quieres trabajar en la canónica el cambio sería:

\(  M'=MP^{-1} \)

 donde \( P \) es la matriz formada por los vectores de la base \( B \) puestos en columna.

 Si quieres trabajar en la base \( B \) sería:

\(  M''=p^{-1}M \)

Saludos.

[lulu]

Muchas gracias por tu ayuda.