[Seonihil]

(La busque por todos lados pero no la encontré)

Supongamos que tenemos una categoría C, que admite coproductos finitos.

Y consideremos dos monomorfismos en C \( {\varphi_{1}}:A_{1}\to S \) y \( {\varphi_{2}}:A_{2}\to S \).

Tenemos el siguiente diagrama que debe conmutar (UMP del coproducto):

\( \xymatrix{
& S \\
A_{1} \ar@{^(->}[r]_{i_{1}} \ar@{^(->}[ur]^{\varphi_{1}} & A_1+A_2 \ar@{-->}[u]_{\varphi} & A_{2} \ar@{^(->}[l]^{i_{2}} \ar@{^(->}[ul]_{\varphi_{2}} } \)


Mi pregunta es: \( \varphi \) es monomorfismo? De no serlo en general por favor un contraejemplo.

[Luis Fuentes]

Hola

 Supón que trabajas en la categoría de conjuntos.

 Considera \( A_1=\{1\}\quad ,A_2=\{2\},\quad S=\{3\} \)

 Los monomorfismos \( \varphi_i \) sólo pueden ser definidos de una forma.
 
 El coproducto es la unión disjunta de \( A_1 \) y \( A_2 \) es decir \( \{1,2\} \) y el morfismo inducido \( \varphi \) no es monomorfismo.

Saludos.

[Seonihil]

Muchas gracias  , me averguenza que el contraejemplo sea tan simple