[albacanovas]

Ante todo feliz año nuevo!

Podrían ayudarme con este ejercicio? Tengo ciertas dudas sobre el enunciado.. a ver si pueden ayudarme:

"Sea \( p \) un primo en \( Z \) y sea \( P \) un primo de \( Q( \zeta_7) \) que está sobre \( p \). Determinar el grado de inercia."

Mis dudas son:
- Qué quiere decir que está sobre \( p \)?
- Qué es el grado de inercia?
- Cuando dice \( P \) un primo de \( Q( \zeta_7) \), se refiere a un número o a un ideal?

Un saludo!

[Carlos Ivorra]

- Qué quiere decir que está sobre \( p \)?

Que \( p\in P \).

- Qué es el grado de inercia?

Tiene varias definiciones equivalentes. La más sencilla de explicar es que es el número \( f \) tal que \( |\mathbb Z(\zeta_7)/P|=p^f \).

- Cuando dice \( P \) un primo de \( Q( \zeta_7) \), se refiere a un número o a un ideal?

A un ideal.