[Michel]

Construir un triángulo conociendo el lado BC y las alturas hb y hc.

[elcristo]

Se hace una circunferencia de centro un vértice y radio una de las alturas, centro B y altura hb y centro C y altura hc. Después se dibuja la recta tangente a esa circunferencia desde el otro punto. Tangente a la circunferencia de centro B y radio hb desde C y tangente a la dircunferencia de centro C y radio hc desde B. El punto de corte de ambas rectas será el vértice A.

[Michel]

Otra forma:

Supongamos el problema resuelto: los triángulos rectángulos BB'C y CC'B tienen común la hipotenusa BC, por lo que están inscritos en la semicircunferencia de diámetro BC.

La construcción será la siguiente:

Se construye la semicircunferencia de diámetro el lado BC conocido.

Con centro en B y radio hb se construye un arco que corta a la semicircunferencia en B', pie de esa altura; y con centro en C y radio hc otro arco que corta a la semicircunferencia en C', pie de esa altura.

Las semirrectas CB' y BC' se cortan en el tercer vértice A del triángulo pedido.