[Michel]

Construir un triángulo conociendo un lado y dos medianas.

[elcristo]

¿qué 2 medianas?

Supongo que son las medianas que salen de los vértices A y B.

Una propiedad de las medianas es que todas se cortan a una distancia 2/3 de los vértices. Por lo tanto, calculamos esa distancia y la llevamos sobre cada vértice. Se cortarán en un punto, que es el baricentro.

Después llevamos lo que miden las medianas en cada vértice (acorde a como hicimos antes) y trazar una recta que pase por el baricentro y el vértice. Donde se corte estará un lado del triángulo. Repetir con el otro vértice, y donde se corten ambas rectas estará el 3º vértice.



Si es la mediana que pasa por el vértice opuesto al lado que nos dan.
Hallamos el punto medio del lado. Realizamos una circunferencia de radio 1/3 de cualquiera de las medianas. Hacemos otra circunferencia por cualquiera de los 2 vértices conocidos con un radio 2/3 de la otra mediana (la que no usamos). El punto de corte es el baricentro. Hacemos después una circunferencia con la mediana que utilizamos para llevar desde el vértice, unimos ese vértice con el baricentro y donde se corten estará un lado del triángulo. Luego unimos el punto medio calculado al principio con el baricentro y donde se corte con la recta que pasa por el extremo del segmento y el punto de corte calculado antes estará el 3º vértice.


PD: Al final me di cuenta que me quedó lioso el mensaje. Lo siento, pero como estaba haciendo figuras en geogebra no pensé que me costaría tanto explicarme, y por pereza no reescribo el mensaje entero.

[Michel]

Como no explica de qué medianas se trata, habrá que distinguir dos casos, qur no te será difícil ver.

Por otra parte, en estos porblemas de construcciones geométricas no hay que hacer cálculos, pues no se conocen las medidas de los datos; se trata de, sólo con regla y comás, hacer la construcción pedida.

En concreto, en este problema los datos son tres segmentos, que son las medianas, cuyas longitudes no importan. 

Te recomiendo eso de "supongamos el problema resuelto".

Es decir, a mano dibujas el triángulo y las tres medianas y a observar la figura, tratando de ver si la construcción pedida puede reducirse a otra que puedas hacer...

Inténtalo con calma (a veces me da la sensación de que haces las cosas muy deprisa, perdón) y si no te sale, me lo dices.

Siempre a tu disposición.

Saludos.

[Michel]

Supongamos el problema resuelto, siendo G el baricentro del triángulo ABC.

Si conocemos el lado BC y las medianas BB’ y CC’, puede construirse el triángulo BGC, pues conocemos los tres lados, ya que BG y CG son, respectivamente, los 2/3 de BB’ y CC’. Construido este triángulo es inmediato cons-truir el ABC.

Si conocemos el lado BC y las medianas BB’ y AA’, puede construirse el triángulo BGA’, pues BG=BB'/3,   GA'=AA'/3,  BA'=BC/2
 
Construido este triángulo es fácil pasar al ABC.